Elementare Analysis: Von der Anschauung zur Theorie by Andreas Büchter, Hans-Wolfgang Henn, Friedhelm Padberg

By Andreas Büchter, Hans-Wolfgang Henn, Friedhelm Padberg

In diesem Lehrbuch finden Sie einen Zugang zur Differenzial- und Integralrechnung, der ausgehend von inhaltlich-anschaulichen Überlegungen die zugehörige Theorie entwickelt. Dabei entsteht die Theorie als Präzisierung und als Überwindung der Grenzen des Anschaulichen.

Das Buch richtet sich an

  • Studierende des Lehramts Mathematik für die Sekundarstufe I, die „Elementare research" als „höheren Standpunkt" für die Funktionenlehre benötigen,
  • Studierende für das gymnasiale Lehramt oder in Bachelor-Studiengängen, die einen sinnstiftenden Zugang zur research suchen, und
  • an Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufe II, die ihren Analysis-Lehrgang stärker inhaltlich als kalkülorientiert gestalten möchten.

Die Entwicklung der Theorie wird ergänzt durch

  • grundlegende Betrachtungen funktionaler Zusammenhänge,
  • mathematischen Grundlagen der research sowie
  • relevante Anwendungen in Theorie und Praxis.

Zahlreiche Abbildungen sowie integrierte Lernaufgaben mit Lösungen im net runden die Darstellung ab.

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Elementare Analysis: Von der Anschauung zur Theorie (Mathematik Primar- und Sekundarstufe) (German Edition)

In diesem Lehrbuch finden Sie einen Zugang zur Differenzial- und Integralrechnung, der ausgehend von inhaltlich-anschaulichen Überlegungen die zugehörige Theorie entwickelt. Dabei entsteht die Theorie als Präzisierung und als Überwindung der Grenzen des Anschaulichen. Das Buch richtet sich an Studierende des Lehramts Mathematik für die Sekundarstufe I, die „Elementare research" als „höheren Standpunkt" für die Funktionenlehre benötigen, Studierende für das gymnasiale Lehramt oder in Bachelor-Studiengängen, die einen sinnstiftenden Zugang zur research suchen, und an Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufe II, die ihren Analysis-Lehrgang stärker inhaltlich als kalkülorientiert gestalten möchten.

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Mathematische) Modelle sind immer abstrahierende und damit reduzierende Beschreibungen einer Situation. Z. B. wird versucht, solche Spezifika der Situation, die für das Erkenntnisinteresse möglicherweise irrelevant sind, nicht im Modell zu berücksichtigen. Bei der obigen Modellierung wurde z. B. nicht berücksichtigt, ob der Tee in einer Kanne oder direkt in der Tasse (bzw. im Glas) aufgegossen wurde. Auch wurden die konkrete Teesorte oder die Art der Tasse (bzw. des Glases) nicht berücksichtigt (obwohl dies möglicherweise relevant ist).

Eine hierzu passende Funktionsvorschrift lautet z. B. SD : R2 → R2 , SD ((a|b)) = (−a| − b). Mithilfe einer Abbildungsmatrix (siehe Anhang im Internet), lässt sich dies auch schreiben als SD : R2 → R2 , SD a b := −1 0 0 −1 · a = −a b −b . Eine Punktspiegelung ist ein Spezialfall einer Drehung (um 180°). Andere „Drehmatrizen“ (für andere Drehwinkel) werden im Anhang (im Internet) hergeleitet. Abb. 19: Achsenspiegelung Abb. 20: Koordinatisierung 28 2 Funktionale Zusammenhänge und Funktionen Das Dreieck ABC in Abb.

Allerdings kann man natürlich auch mit so genannten Wortvariablen arbeiten, so geschehen in der obigen „Gleichung“, die eine Beziehung zwischen Evelyns und Maltes Taschengeldbeträgen ausdrückt. Solche Wortvariablen, bei denen möglichst aussagekräftige Wörter für das stehen, was repräsentiert werden soll, sind vor allem beim ersten Umgang mit Variablen sinnvoll – und werden häufig auch bei der Entwicklung von Computerprogrammen genutzt. Wer mit solchen Wortvariablen souverän umgehen kann, hat auch keine Schwierigkeiten, diese zu gegebener Zeit durch abstraktere Symbole wie einzelne Buchstaben zu ersetzen (so genannte Buchstabenvariablen).

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